Question

已知集合A={x，x²，xy}，B={1，x，y}，且满足A=B，求实数x，y 的值．

Answer 1

解：∵A={x，x²，xy}，B={1，x，y}，
且A=B，
∴x²=1，xy=y或x²=y，xy=1，
当x²=1，xy=y时，
x=±1，
若x=1，此时x=x²，
这与集合元素的互异性矛盾
故不满足题目要求
若x=-1，则y=0
当x²=y，xy=1，x=1，此时x=x²，
这与集合元素的互异性矛盾
故不满足题目要求
综上x=-1，y=0
分析：根据集合相等的定义，当集合A=B时，集合A={x，x²，xy}与集合B={1，x，y}中元素对应相等，由此我们可以分类讨论构造不同的方程组，然后根据集合元素的性质排除不满足情况的答案，即可得到结论．
点评：本题考查的知识点是集合相等的定义，其中易忽略集合元素的互异性，而产生增根．