Question

已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：A∩B，A∪（?_RB）；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由A与B求出A与B的交集，由全集U求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；
（2）根据C为B的子集，由C与B列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，
∴A∩B=（2，6），?_RB=（-∞，2]∪[9，+∞），
则A∪（?_RB）=（-∞，6）∪[9，+∞）；
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，
∴列得

a≥2 a+1≤9

，
解得：2≤a≤8，
则实数a的取值范围是[2，8]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．