Question

如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则α的值是______．

Answer 1

过A做地面的垂线AO，在面ABC上，做BC的垂线AE，连接EO，
则∠AEO就是要求的二面角的平面角，
设侧棱长是1，在等腰直角三角形中AE=

1

2

BC=

2

2

，

EO=

1

3

DE=

1

3

2

×

3

2

=

6

6

，
∴cosα=

6 6

2 2

=

3

3

，
∴α=arccos

3

3

故答案为：arccos

3

3