题目内容
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．
（1）
；（2）的分布列为：
.
解析试题分析：（1）设事件
“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，利用对立事件的定义求出张同学所取的3道题至少有1道乙类题；（2）张同学答对题的个数为，由题意知所有的可能取值为
.利用随机变量的定义及分布列即可求出期望值.
试题解析：（1）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有
“张同学所取的3道题都是甲类题”.因为
，所以
.
（2）所有的可能取值为.
；
；
；
.
所以的分布列为：
所以
.
考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
练习册系列答案
相关题目
的值；
和
，
，
为数据
的平均数）某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：
| 奖次 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
| 随机数组的特征 | 3个1或3个0 | 只有2个1或2个0 | 只有1个1或1个0 |
| 资金（单位：元） | 5m | 2m | m |
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．
自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示．
| | CD段 | EF段 | GH段 |
| 堵车概率 |  |  |  |
| 平均堵车时间 (单位：小时) |  | 2 | 1 |
经调查发现，堵车概率
在
上变化，在
上变化．在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计
段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到下表数据．| 堵车时间（单位：小时） | 频数 |
| [0,1] | 8 |
| (1, 2] | 6 |
| (2, 3] | 38 |
| (3, 4] | 24 |
| (4, 5] | 24 |
（1）求
段平均堵车时间的值；（2）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.
，停车付费多于14元的概率为
，求甲临时停车付费恰为6元的概率；