题目内容

如图,一半径为的圆形靶内有一个半径为的同心圆,将大圆分成两
部分,小圆内部区域记为环,圆环区域记为环,某同学向该靶投掷枚飞镖,每次枚. 假设他每次必
定会中靶,且投中靶内各点是随机的.
(1)求该同学在一次投掷中获得环的概率;
(2)设表示该同学在次投掷中获得的环数,求的分布列及数学期望.

(1);(2)详见解析.

解析试题分析:(1)先根据题中条件确定相应的事件为几何概型,然后利用几何概型的概率计算公式(对应区域面积之比)求出相应事情的概率即可;(2)
(1)由题意可得是几何概型,设
该同学一次投掷投中环的概率为
(2)由题意可知可能的值为


的分布列为











 
环,
答:的数学期望为环.
考点:1.几何概型;2.离散型随机变量分布列与数学期望

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