题目内容
一种电脑屏幕保护画面，只有符号
随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现
的概率为p，出现
的概率为q，若第k次出现，则记
；出现，则记
，令
．
(1)当
时，求
的分布列及数学期望．
(2)当
时，求
的概率．
(1)详见解析；(2)
．
解析试题分析：(1)先分析
的取值，
代表3次都是，
代表其中一次是 ，两次是 ，同理其他情况，
(2)当
时，即前八秒出现“
”5次和“
”3次，又已知
（i=1，2，3，4），可分前4次有2,3，或4次出现的情况，然后求出概率．
解：(1)
, 
3 1 1 3 
(2)前4次有2次出现的概率是 
前4次有3次出现的概率是
前4次有4次出现的概率是
考点：1．相互独立事件的概率；2．分布列和期望
练习册系列答案
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现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.
从区域W中随机取点M(x,y).
（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为
，若
就去打球，若
就去唱歌，若
就去下棋。
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
| 时间（分钟） | 10 20 | 2030 | 3040 | 4050 | 5060 |
| 的频率 |  |  |  | | |
| 的频率 | 0 | |  | | |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .
，按以下程序进行运算：
，求程序运行后计算机输出的y的值；