Question

6．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）tan（-α-π）}{sin（-α-π）}$
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求α．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
（2）利用诱导公式与反三角函数即可得出．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sinαcosα•\frac{cosα}{sinα}•（-tanα）}{sinα}$=-cosα．
（2）∵cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，
∴-sinα=$\frac{1}{5}$，
∴$sinα=-\frac{1}{5}$，
∵$π＜α＜\frac{3π}{2}$，∴$0＜α-π＜\frac{π}{2}$．
∴α-π=arcsin$\frac{1}{5}$．
∴α=π+arcsin$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、反三角函数，考查了计算能力，属于基础题．