Question

（本题满分10分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，
设AE＝，绿地面积为.
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

Answer 1

（1）S_ΔAEH＝S_ΔCFG＝x²， S_ΔBEF＝S_ΔDGH＝（－x）（2－x）
∴y＝S_ABCD－2S_ΔAEH－2S_ΔBEF＝2－x²－（－x）（2－x）＝－2x²＋（＋2）x
∴y＝－2x²＋（＋2）x，0<x≤2
（2）当，即<6时，则x＝时，y取最大值
当≥2，即≥6时，y＝－2x²＋（＋2）x，在0，2]上是增函数，
则x＝2时，y取最大值2－4
综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值
当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4

解析