题目内容
【题目】已知以点为圆心的圆过原点
.
(1)设直线与圆
交于点
,若
,求圆
的方程;
(2)在(1)的条件下,设,且
分别是直线
和圆
上的动点,求
的最大值及此时点
的坐标.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
试题分析:(1),所以原点
在
的中垂线上.利用两条直线斜率乘积等于
,解得
或
,经验证
不符合题意,所以
,圆的方程为
;(2)在三角形
中,两边之差小于第三边,故
,又
三点共线时
最大,所以
的最大值为
.线
的方程为
与
联立求得交点为
.
试题解析:
(1)∵,所以,则原点
在
的中垂线上.
设的中点为
,则
,
∴三点共线.
∵直线的方程是
,∴直线
的斜率
,解得
或
,
∴圆心为或
,
∴圆的方程为
或
.
由于当圆方程为时,圆心到直线
的距离
,
此时不满足直线与圆相交,故舍去.
∴圆的方程为
.
(2)在三角形中,两边之差小于第三边,故
,
又三点共线时
最大,
所以的最大值为
.
∵,
,∴直线
的方程为
,
∴直线与直线
的交点
的坐标为
.
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