Question

【题目】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在

【解析】

试题分析：（1）直线方程为： 椭圆方程为 ；（2）假若存在这样的值，由．

．要使以为直径的圆过点当且仅当时

存在，使得以为直径的圆过点．

试题解析：（1）直线方程为：．

依题意 解得

∴ 椭圆方程为

（2）假若存在这样的值，由得．

． ①

设，、，，则 ②

而．

要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即．

． ③

将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．