已知正三棱锥底面的边长是$\frac{15}{2}$.高与侧棱的夹角为60°.求它的侧面积和表面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知正三棱锥底面的边长是$\frac{15}{2}$，高与侧棱的夹角为60°，求它的侧面积和表面积．

分析由已知条件求出正三棱锥的高、斜高，由此能求出它的侧面积和表面积．

解答解：如图，∵正三棱锥S-ABC底面△ABC的边长是$\frac{15}{2}$，高SO与侧棱SA的夹角为60°，
∴∠ASO=60°，AO=$\frac{2}{3}\sqrt{（\frac{15}{2}）^{2}-（\frac{15}{4}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴SA=5，SO=$\frac{5}{2}$，OD=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$，SD=$\sqrt{（\frac{5\sqrt{3}}{4}）^{2}+（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{7}}{4}$，
∴它的侧面积S_侧=3×（$\frac{1}{2}×\frac{15}{2}×\frac{5\sqrt{7}}{4}$）=$\frac{225\sqrt{7}}{16}$．
它的表面积S_表=S_侧+S_底
=$\frac{225\sqrt{7}}{16}$+$\frac{1}{2}×\frac{15}{2}×\frac{15}{2}×sin60°$
=$\frac{225\sqrt{7}+225\sqrt{3}}{16}$．

点评本题考查正三棱锥的侧面积和表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的结构特征的合理运用．

练习册系列答案

天利38套高中名校期中期末联考测试卷系列答案

3．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左焦点F₁，作垂直于x轴的弦，求弦长．

20．已知数列{a_n}的前n项和S_n=5n²-n，则a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀的值为（　　）

	A．	$\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{a?α}\end{array}\right\}$⇒A∈α		B．	$\left.\begin{array}{l}{A∈α，A∈β}\\{α∩β=α}\end{array}\right\}$⇒A∈α
	C．	$\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{A∈β}\end{array}\right\}$⇒α∩β=A		D．	$\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{B∈α}\end{array}\right\}$⇒AB?α

17．如图，在⊙O中，AB=2CD．求证：$\widehat{AB}$＞2$\widehat{CD}$．

4．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9πm³，表面积为54+18πm²．

1．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C左、右两支上各有-点A、B，点B在直线x=$\frac{1}{2}$上的射影是点B′，若直线AB过右焦点，求证直线AB′必过定点．

2．设f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2-x）=0．当x∈[0，1]时f（x）=x²-1，若关于x的方程f（x）-kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（　　）

A．

（5-2$\sqrt{6}$，4-$\sqrt{13}$）

B．

（8-2$\sqrt{15}$，4-2$\sqrt{3}$）

C．

（5-2$\sqrt{6}$，4-2$\sqrt{3}$）

D．

（8-2$\sqrt{15}$，4-$\sqrt{13}$）

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