题目内容
已知F1，F2分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
C
专题：计算题．
解答：解：由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=2a+|PF1|，
=
=
+4a+|PF1| ≥8a，当且仅当
=|PF1|，即|PF1|=2a时取得等号
设P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半径公式得：
|PF1|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-
≤3又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
，焦点到相应准线的距离为
，则该双曲线离心率为
B 2 C 
的离心率为
，则
的值是 （ ）
的左、右顶点分别为
、
，P为其右支上的一点，且
，则
等于（ ）
的左焦点F的直线
与双曲线的左支交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆被双曲线C的左准线截得的劣弧的弧度数为
，那么双曲线的离心率为
，直线l过其左焦点
，交双曲线左支于
、
两点，且
，
为双曲线的右焦点，
的周长为20，则m的值为
的渐近线方程是 
为焦点的双曲线
上一点，满足
，且
，则此双曲线的离心率为 
的左、右焦点分别为
、
，点P在双曲线的右支上， 且
，则此双曲线的离心率e的最大值为