题目内容
记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足
＝
，试比较x0与m的大小，并加以证明．
（1）a＝1 （2）存在n＝1，使得函数gn(x)有且只有一个零点．
（3）见解析
解析
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，（ a为常数，e为自然对数的底）．
时取得极小值，试确定a的取值范围；
的极大值构成的函数
，将a换元为x，试判断
是否能与
（m为确定的常数）相切，并说明理由．
在
上的最大值和最小值分别记为
，求
；
若
对
恒成立，求
的取值范围.
，其中
.
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的取值范围；
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数
。
时，①求函数
的单调区间；②求函数
处的切线方程；
既有极大值，又有极小值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围.
时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值;
与函数