题目内容
直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则( )
A
分析:先设A(x1,y1)B(x2,y2)联立方程可得 即x2-2x-2b=0有两个不同的解,由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0,代入整理可得关于b的方程,从而可求b的值
解:设A(x1,y1)B(x2,y2)
联立方程可得
即x2-2x-2b=0有两个不同于原点的解
∴x1+x2=2,x1x2=-2b,△=4+8b>0
∵OA⊥OB??=0
∴x1x2+y1y2=0?x1x2+(x1+b)(x2+b)=0
整理可得2x1x2+b(x1+x2)+b2=0
∴b2-2b=0
∴b=0(舍)或b=2
故答案为:2.
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