Question

【题目】已知是椭圆的右焦点，过原点的直线与交于，两点，则的取值范围是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

求得椭圆的a，b，c，取左焦点F'，可得四边形MFNF'为平行四边形，由椭圆定义可得|MF|+|NF|=4，设|MF|=x，x∈[1，3]，则|NF|=4-x，则= ，运用导数求得单调性，可得最值，即可得到所求范围．

椭圆C：的a=2，b=，c=1，可取左焦点为F'，连接MF'，NF'，
可得四边形MFNF'为平行四边形，即有|MF|+|NF|=|MF|+|MF'|=2a=4，设|MF|=x，x∈[1，3]，则|NF|=4-x，则=可令f（x）=, 可得f（x）在[1，]递减，（，3]递增，
可得f（x）的最小值为f()=,f（1）=,f（3）=即f（x）的最大值为,则的取值范围是.