题目内容
【题目】已知是椭圆
的右焦点,过原点的直线
与
交于
,
两点,则
的取值范围是______.
【答案】
【解析】
求得椭圆的a,b,c,取左焦点F',可得四边形MFNF'为平行四边形,由椭圆定义可得|MF|+|NF|=4,设|MF|=x,x∈[1,3],则|NF|=4-x,则=
,运用导数求得单调性,可得最值,即可得到所求范围.
椭圆C:的a=2,b=
,c=1,可取左焦点为F',连接MF',NF',
可得四边形MFNF'为平行四边形,即有|MF|+|NF|=|MF|+|MF'|=2a=4,设|MF|=x,x∈[1,3],则|NF|=4-x,则=
可令f(x)=
,
可得f(x)在[1,
]递减,(
,3]递增,
可得f(x)的最小值为f()=
,f(1)=
,f(3)=
即f(x)的最大值为
,则
的取值范围是
.

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