Question

已知函数f(x)=

.

1 -1 2x 4x

.

的反函数为f^-1（x），则f^-1（12）=______．

Answer 1

f(x)=

.

1 -1 2x 4x

.

=1×4^x-（-1）×2^x=4^x+2^x，
令f（x）=12，
即4^x+2^x=12，
即（2^x-3）（2^x+4）=0，
解得：2^x=3即x=log₂3，
根据f（a）=b，则f^-1（b）=a，
可知f^-1（12）=log₂3．
故答案为：log₂3．