题目内容
【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
,过
的直线
与椭圆
交于
两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点
,且与椭圆
交于
两点,求
面积的最大值.
【答案】(1);(2)3.
【解析】
(1)由的周长为8,可知
,结合离心率为
,可求出
,
,
,从而可得到椭圆的标准方程;(2)由题意知直线
的斜率不为0,设直线
的方程为
,
,
,将直线方程与椭圆方程联立可得到关于
的一元二次方程,由三角形的面积公式可知
,结合根与系数关系可得到
的表达式,求出最大值即可。
(1)由题意知, ,则
,
由椭圆离心率,则
,
,
则椭圆的方程
.
(2)由题意知直线的斜率不为0,
设直线的方程为
,
,
,
则
,
所以,
令,则
,所以
,
而在
上单调递增,则
的最小值为4,
所以,
当时取等号,即当
时,
的面积最大值为3.
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练习册系列答案
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B |
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看不清,统计员只记得
,且
、
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(1)求表格中与
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