Question

在下列命题中：
①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；
②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；
③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量；
⑤已知空间的三个不共线的向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题是                 ．

Answer 1

④

试题分析：由于向量是可自由平移的，所以向量a，b共线，不一定向量a，b所在的直线平行，故命题①不正确；同样因为向量是可自由平移的，向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b也可能共面，故命题②不正确；三个向量a，b，c两两共面，如直角坐标系的三个基向量，它们不共面，故命题③不正确；共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量，故④正确；由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量a，b，c，不共面的时候，由它们做基底，才有后面的结论，故命题⑤不正确．故填④．