题目内容
（本小题满分14分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O（O为坐标原点），且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如果椭圆上的两点P、Q，使得直线CP、CQ
与
轴围成底边在轴上的等腰三角形，
是否总存在实数
使得
？
请给出证明.
（1）设椭圆的方程为
，
因为椭圆的长轴长为4，所以
， （1分）
因为点A是椭圆的右顶点，所以
，
因为
，
所以
是等腰直角三角形，从而知C点的坐标为（1,1）， （3分）
代入椭圆的方程得
，
所以椭圆的方程为
. （5分）
（2）依题意可设直线
，
与椭圆的方程联立，消去y得
， （6分）
则
，
从而
且
， （7分）
设点
，而
，由根与系数的关系知，
， （8分）
将P点的坐标代入直线
，得
， （9分）
因为直线CP、CQ的斜率互为相反数，而
且，
故设点
，
同理可知
， （11分）
所以
， （12分）
因为椭圆是中心对称图形，所以
，
故
，即总存在实数
，使
. （14分）
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）