题目内容
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求
∠F1PF2的大小
（1）
（2）
（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为
的点
的纵坐标绝对值为
∴双曲线的焦点在
轴上，设方程
………………3分
∵双曲线过点
①
又
②
由①②得
，∴所求的双曲线方程为…………6分
（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32
又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分
即有
………………10分
又|F1F2|="2c=10 "
△PF1F2是直角三角形，………………………………12分
的点的纵坐标绝对值为 ∴双曲线的焦点在轴上，设方程………………3分∵双曲线过点
①又
②由①②得
，∴所求的双曲线方程为…………6分（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32
又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分
即有………………10分又|F1F2|="2c=10 "
△PF1F2是直角三角形，
………………………………12分
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，
，
为正常数．直线
与曲线
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、曲线
于
、
、
、
4个点，
为坐标原点．
，求证：
的面积为定值；
的面积等于
，求证：
-
=-1上的点M到点A（5，0）的距离为25，则M到点B（-5，0）的距离是___________________.
,则a+b的值为（ ）
=1有共同渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程是（ ）
-y2="1"
-
=1
="1"
-
=1上有一点P，使得|PA|+
|PF|最小，则点P的坐标是_______________.
+1
+1
的渐近线与抛物线
交于三个不同的点O，A，B，（其中0是坐标原点），若
为等边三角形，则双曲线的离心率为