题目内容
日常生活中,某些东西所含的热量比较高,对我们的身体有一定的影响,下表给出了不同类型八种饼干的数据,第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比,第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数(百分制).
(1)作出这些数据的散点图;
(2)求出回归直线;
(3)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?
(4)为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干?
品种 | 所含热量的百分比 | 口味记录 |
1 | 25 | 89 |
2 | 34 | 89 |
3 | 20 | 80 |
4 | 19 | 78 |
5 | 26 | 75 |
6 | 20 | 71 |
7 | 19 | 65 |
8 | 24 | 62 |
(2)求出回归直线;
(3)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?
(4)为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干?
(1)散点图略;
(2)Ⅰ.先把数据列成表:
Ⅱ.计算b,a的值:
由上表分别计算x,y的平均数得=,=,代入公式,得(注意:不必把=,=化为小数,以减小误差)
b==1.036710,
a=-1.036 710×="76.125-24.233" 1="51.891" 9.
Ⅲ.写出回归直线方程=51.9+1.037x.
(3)回归直线方程=51.9+1.037x中的回归系数b=1.037,它的意义是:热量比每增加一个百分比,口味记录平均增加1.037分.
(4)人们之所以喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干,是因为饼干所含有的热量百分比相同时,人们的满意率比较高;并且满意率相同时,位于回归直线上方的饼干所含有热量百分比较低,人们比较喜欢吃热量百分比较低的食品.
(2)Ⅰ.先把数据列成表:
项目 品牌 | 热量百分比x | 品味记录y | x2 | y2 | xy |
1 | 25 | 89 | 625 | 7 921 | 2 225 |
2 | 34 | 89 | 1 156 | 7 921 | 3 026 |
3 | 20 | 80 | 400 | 6 400 | 1 600 |
4 | 19 | 78 | 361 | 6 084 | 1 482 |
5 | 26 | 75 | 676 | 5 625 | 1 950 |
6 | 20 | 71 | 400 | 5 041 | 1 420 |
7 | 19 | 65 | 361 | 4 225 | 1 235 |
8 | 24 | 62 | 576 | 3 844 | 1 488 |
∑ | 187 | 609 | 4 555 | 47 06 | 14 426 |
Ⅱ.计算b,a的值:
由上表分别计算x,y的平均数得=,=,代入公式,得(注意:不必把=,=化为小数,以减小误差)
b==1.036710,
a=-1.036 710×="76.125-24.233" 1="51.891" 9.
Ⅲ.写出回归直线方程=51.9+1.037x.
(3)回归直线方程=51.9+1.037x中的回归系数b=1.037,它的意义是:热量比每增加一个百分比,口味记录平均增加1.037分.
(4)人们之所以喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干,是因为饼干所含有的热量百分比相同时,人们的满意率比较高;并且满意率相同时,位于回归直线上方的饼干所含有热量百分比较低,人们比较喜欢吃热量百分比较低的食品.
本题运用了回归直线方程的求法,以及回归直线方程的应用.
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