题目内容

日常生活中,某些东西所含的热量比较高,对我们的身体有一定的影响,下表给出了不同类型八种饼干的数据,第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比,第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数(百分制).
品种
所含热量的百分比
口味记录
1
25
89
2
34
89
3
20
80
4
19
78
5
26
75
6
20
71
7
19
65
8
24
62
   (1)作出这些数据的散点图;
(2)求出回归直线;
(3)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?
(4)为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干?
   (1)散点图略;
(2)Ⅰ.先把数据列成表:
项目
品牌
热量百分比x
品味记录y
x2
y2
xy
1
25
89
625
7 921
2 225
2
34
89
1 156
7 921
3 026
3
20
80
400
6 400
1 600
4
19
78
361
6 084
1 482
5
26
75
676
5 625
1 950
6
20
71
400
5 041
1 420
7
19
65
361
4 225
1 235
8
24
62
576
3 844
1 488

187
609
4 555
47 06
14 426
 
Ⅱ.计算b,a的值:
由上表分别计算x,y的平均数得=,=,代入公式,得(注意:不必把=,=化为小数,以减小误差)
b==1.036710,
a=-1.036 710×="76.125-24.233" 1="51.891" 9.
Ⅲ.写出回归直线方程=51.9+1.037x.
(3)回归直线方程=51.9+1.037x中的回归系数b=1.037,它的意义是:热量比每增加一个百分比,口味记录平均增加1.037分.
(4)人们之所以喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干,是因为饼干所含有的热量百分比相同时,人们的满意率比较高;并且满意率相同时,位于回归直线上方的饼干所含有热量百分比较低,人们比较喜欢吃热量百分比较低的食品.
   本题运用了回归直线方程的求法,以及回归直线方程的应用.
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