Question

【题目】己知动点在圆上，则的取值范围是____________，若点，点，则的最小值为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）令，则所求问题转化为求圆上任意一点到的斜率范围，数形结合确定边界即可求解；

（2）分析特点可知，两线段前的系数并不统一，如果要转化成最值问题，需将转化，画出图像，结合相似三角形，可得，点为，则所求问题转化为求距离最值，当点在连线与圆的交点上时，有最小值

（1）如图，令，所求问题等价于求圆上动点与连线的斜率范围，当斜线斜率不存在时，相切于右边界，当直线斜率存在时，若相切于第二象限，设直线方程为，则，解得，则的取值范围是；

（2）

如图所示，当在轴上时，，，

；

当不在轴上时，，作点为，则有，则，则有，即，则，当点在连线与圆的交点上时，有最小值；

综上所述，的最小值为

故答案为：；