题目内容

15．袋中有4个白球，5个黑球，现从中任取两个，至少一个是黑球的概率为$\frac{5}{6}$．

分析 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从9个球中任取2个，可以用组合数表示，
而满足条件的事件是至少有一个黑球，包含两种情况，一是一白一黑；二是两黑，根据古典概型的概率公式得到结果．

解答 解：∵试验发生包含的所有事件是从9个球中任取2个，共有C92种结果，
而满足条件的事件是至少有一个黑球，包含两种情况，一是一白一黑，二是两黑，共有C51C41+C52
∴根据古典概型的概率公式得到
P=$\frac{{{C}_{5}}^{1}{{C}_{4}}^{1}+{{C}_{5}}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{6}$．
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题是一个古典概型问题，本题可以用组合数表示出所有事件数以及所求事件包含的事件数，再由古典概型的概率公式即可得到结果．

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