题目内容
【题目】已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，
是上一点，且
与
轴垂直，
，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，且
，且
的面积是
，其中
是坐标原点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若过点的直线
，
互相垂直，且分别与椭圆交于点
，
，
，
四点，求四边形
的面积的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）依题意可设
，则有
，解出即可；
（2）分类讨论，当
，
时，
；
当
，
斜率存在时，设：
，：
，分别联立椭圆方程，利用韦达定理求出
，
，再根据面积公式
以及基本不等式即可求出答案．
解：（1）依题意画出下图可设，
，
，
则有：，解得
，
∴椭圆
的标准方程为；
（2）①当，时，；
②当，斜率存在时，设：，：，分别联立椭圆方程，
联立
得
，
∴
，
，
∴
，
同理
，
∴
，
当且仅当
即
即
时等号成立，
故四边形
的面积
的最小值
．
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【题目】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.
（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价
（单位：元/件，整数）和销量
（单位：件）
如下表所示：
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①请根据下列数据计算相应的相关指数
，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价
定为多少时？利润
可以达到最大.
|
|
| |
| 52446.95 | 13142 | 122.89 |
| 124650 | ||
（附：相关指数
）
