题目内容
【题目】如图1,在边长为4的正方形中,
是
的中点,
是
的中点,现将三角形
沿
翻折成如图2所示的五棱锥
.
(1)求证:平面
;
(2)若平面平面
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)利用线面平行的定义证明即可
(2)取的中点
,并分别连接
,
,然后,证明相应的线面垂直关系,分别以
,
,
为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,利用坐标运算进行求解即可
证明:(1)在图1中,连接.
又,
分别为
,
中点,
所以.即图2中有
.
又平面
,
平面
,
所以平面
.
解:(2)在图2中,取的中点
,并分别连接
,
.
分析知,,
.
又平面平面
,平面
平面
,
平面
,所以
平面
.
又,所以
,
,
.
分别以,
,
为
轴,
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,所以
,
,
.
设平面的一个法向量
,则
,
取,则
,
,所以
.
又,
所以.
分析知,直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件;方案2的运作费用为2元件),在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如图所示.
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量
(单位:件)
如下表所示:
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润
可以达到最大.
52446.95 | 13142 | 122.89 | |
124650 |
(附:相关指数)