题目内容
【题目】若定义在上的函数
,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若、
、
满足
,则称
比
更接近
.当
,试比较
和
哪个更接近
,并说明理由.
【答案】(1)当时,
的单调增区间为
;当
时,
的单调增区间为
,单调减区间为
;(2)
比
更接近
,理由见解析.
【解析】
(1)对求导,分
与
进行讨论,可得其单调区间;
(2)设,
,分别对
与
求导,可得当
时,
,
,当
时,可得
,
设,对其求导可得答案.
解:(1),
①当时,
,函数
在
上单调递增;
②当时,令
得
,
令,得
,
单调递增,
令,得
,
单调递减;
综上,当时,函数
的单调增区间为
;
当时,函数
的单调增区间为
,
单调减区间为.
(2)设,
,
,
在
,
上为减函数,又
(e)
,
当
时,
.
,
在
,
上为增函数,又
(e)
,
当
时,
,
在
上为增函数,
.
当时,
,
设,则
,
在
是减函数,
(e)
,
在
是减函数,
(e)
,
,
比
更接近
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额
(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①
,②
,其中
均为常数,
为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额
的数据,
,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令
,经计算得如下数据:
(1)设和
的相关系数为
,
和
的相关系数为
,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)(i)根据(1的选择及表中数据,建立关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量
是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
;
② 参考数据:,
,
.
【题目】在衡阳市“创全国文明城市”(简称“创文”)活动中,市教育局对本市A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了200人,将调查情况进行整理后制成下表:
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 10 | 15 | 100 | 75 |
“创文”活动中参与的人数 | 9 | 10 | 80 | 49 |
假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的
(1)若本市共8000名高中学生,估计C学校参与“创文”活动的人数;
(2)在上表中从A,B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人,求恰好A,B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率;
(3)在随机抽查的200名高中学生中,进行文明素养综合素质测评(满分为100分),得到如上的频率分布直方图,其中.求a,b的值,并估计参与测评的学生得分的中位数.(计算结果保留两位小数).