题目内容
【题目】已知函数
（
，
，
），
和
是函数
的图象与
轴的2个相邻交点的横坐标，且当
时，取得最大值2.
（1）求
，
，
的值；
（2）将函数
的图象上的每一点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，再将函数的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最大值和最小值.
【答案】（1）
，
，
（2）最小值
；最大值2.
【解析】
（1）由函数的图象的顶点坐标求出
，由周期公式
求出
，由特殊点法的坐标求出
的值；
（2）利用函数
的图象变换规律，求得
，
的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数
在区间
，
上的最大值和最小值．
解：（1）因为
的最大值为2，所以.
因为
和
是
的图象与
轴的2个相邻的交点的横坐标，
所以
.
又，
所以.
又
，所以
，即
.
因为
，所以
.
从而
，即；
（2）由（1）知，
.
依题意，
，
因为
，所以
.
当
，即
时，取得最小值；
当
，即
时，取得最大值2.
【题目】某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 6号 | 7号 | 8号 | 9号 | 10号 | |
第一轮测试成绩 | 96 | 89 | 88 | 88 | 92 | 90 | 87 | 90 | 92 | 90 |
第二轮测试成绩 | 90 | 90 | 90 | 88 | 88 | 87 | 96 | 92 | 89 | 92 |
（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；
（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；
（Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为
，
，考核成绩的平均数和方差分别为
，
，试比较与， 与的大小.（只需写出结论）
【题目】某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若
，每单提成3元，若
，每单提成4元，若
，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若
，每单提成3元，若
，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：
表1：美团外卖配送员甲送餐量统计
日送餐量x（单） | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 20 |
天数 | 2 | 6 | 12 | 6 | 2 | 2 |
表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计
日送餐量x（单） | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
天数 | 4 | 5 | 12 | 3 | 5 | 1 |
（1）设美团外卖配送员月工资为
，饿了么外卖配送员月工资为
，当
时，比较 与的大小关系
（2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率
（ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）
（ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．