题目内容
已知四面体OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，
，
，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．则其中正确命题的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
D
解析试题分析：
对于①，∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=
，AB=2
，当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2，四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确；对于②，由①知AC=BC=，AB=2，使AB=AD=BD，此时存在点D，CD=，使四面体C-ABD是正三棱锥，故②不正确；对于③，取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；对于④，先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可，∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确，故正确的命题有③④，故选D．
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：本题考查棱锥的结构特征，同时考查了空间想象能力，转化与划归的思想，以及构造法的运用，属于中档题
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案如图所示，在棱长为2的正方体
内（含正方体表面）任取一点
，则
的概率
（ ） 
A． | B． | C． | D． |
设
为两条直线，
为两个平面，则下列结论成立的是( )
A．若 且 ，则 | B．若且 ，则 |
C．若 ， 则 | D．若 则 |
△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=
，则点P 到△ABC的斜边AB的距离是（ ） 
B．
C．
D．
已知m，n是两条不重合的直线，
是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m
，m
，则∥； ②若
，则∥
③若m//，n //，m//n 则// ④若m,m//，则
其中真命题是（ ）
| A．①和② | B．①和③ | C．③和④ | D．①和④ |
设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
下列结论中正确的是( )
| A．平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面 |
| B．一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行 |
| C．两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两平面平行 |
| D．在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面 |