Question

已知函数f(x)＝ax²＋2x＋c(a、c∈N^*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若对任意的实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）a＝1，c＝2
（2）m≥.

试题分析：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①
又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②
将①式代入②式，得－<a<，
又∵a、c∈N^*，∴a＝1，c＝2.        6分
(2)由(1)知f(x)＝x²＋2x＋2.
∵x∈，
∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立?2(1－m)≤在上恒成立．
易知_min＝－，故只需2(1－m)≤－即可．
解得m≥.         12分
点评：主要是考查了函数与不等式的综合运用，属于中档题。