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已知函数
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-2
,
【考点定位】对于分段函数的考查属容易题.
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(14分)已知函数
,其中a是实数.设A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
))为该函数图象上的两点,且x
1
<x
2
.
(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x
2
<0,证明:x
2
﹣x
1
≥1;
(Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax
2
+2x+c(a、c∈N
*
)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若对任意的实数x∈
,都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.
(1)已知函数
为有理数且
),求函数
的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题
:设
为有理数且
,若
时,则
;
②请将命题
推广到一般形式
,并证明你的结论;
注:当
为正有理数时,有求导公式
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为4,且f( 1)>1,
f(2)=m
2
-2m,f(3)=
,则实数m的取值集合是( )
A.
B.{O,2}
C.
D.{0}
以下命题
错误
的是( )
A.命题“
”的否定是“
”
B.已知随机变量
服从正态分布
,
则
C.函数
的一个零点落在
D.函数
的最小正周期是
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.
(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
(1)已知函数y=ln(-x
2
+x-a)的定义域为(-2,3),求实数a的取值范围;
(2)已知函数y=ln(-x
2
+x-a)在(-2,3)上有意义,求实数a的取值范围.
与函数y=|x|有相同图像的一个函数是( )
A.y=
B.y=a
C.y=
D.y=log
5
x
关 闭
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