题目内容
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求证：存在
（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．
（1）
，（2）
解析试题分析：（1）解一般数列问题，主要从项的关系进行分析.本题项的关系是：
型，解决方法为：构造等比数列
，再利用
等式对应关系得出
的解析式，（2）解等差数列问题，主要从待定系数对应关系出发.令
，则利用
等式对应关系得出
，再利用等差数列前n项和公式
得
试题解析：解（1）
设
2分
也即
4分
6分
所以存在
使数列
是公比为2的等比数列 8分
则
10分
（2）即
即
12分
14分
是等差数列, 
16分
考点：构造法求数列通项，等差数列前n项和公式，由和项求等差数列通项.
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是等差数列并求数列{an}的通项公式；
.
的前
项和为
，数列
满足：
。
；
；
，求数列
的前
.
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
的通项公式；
项和为
，
，试问当
最大？并求出
、
的每一项都是正数,
,
,且
、
、
成等差数列,
成等比数列,
.
、
的值；
，证明：对一切正整数
，有
.
为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．
的通项公式：
,求数列{
}的前n项和Tn．
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
；
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
与
的大小；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
个月月底余
元，第
个月月底余
元，写出
的值并建立
为数列
的前
项和，且有
是单调递增数列，求
的取值范围.