Question

（2007•杨浦区二模）设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1．则f(0)+f(

1

2

)+f(1)+f(

3

2

)+f(2)+f(

5

2

)的值为（　　）

• A．

  2

  +1
• B．

  2

  -1
• C．0
• D．1-

  2

Answer 1

分析：先根据题意求出函数的周期，然后将不在区间[0，1）上的值通过周期性和奇函数化到给定区间，代入解析式即可求出所求．

解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）则f（x）是周期为2的周期函数
∵f（1）=f（-1）=-f（1）
∴f（1）=0
f(0)+f(

1

2

)+f(1)+f(

3

2

)+f(2)+f(

5

2

)=f（0）+f（

1

2

）+f（1）-f（

1

2

）+f（0）+f（

1

2

）
=0+

2

-1=

2

-1
故选B．

点评：本题主要考查了函数的周期性，以及求函数的值，同时考查了转化能力，属于基础题．