Question

（2007•杨浦区二模）（文）设复数z满足z+

1

z

=

1

2

，求z．

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），由题意可得：a+bi+

1

a+bi

=

1

2

，由复数相等得

a+ a a2+b2 = 1 2 b- b a2+b2 =0

，再结合解方程组的有关知识求出答案即可．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
由z+

1

z

=

1

2

得，a+bi+

1

a+bi

=

1

2

，由复数相等得

a+ a a2+b2 = 1 2 b- b a2+b2 =0

，
当b=0时，实数a不存在；
所以a²+b²=1，并且a+

a

a2+b2

，
所以解得a=

1

4

，b=±

15

4

，
所以z=

1

4

±

15

4

i．

点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．