Question

（2007•杨浦区二模）同时满足三个条件：①有反函数；②是奇函数；③其定义域与值域相等的函数是（　　）

• A．f（x）=|x|+1
• B．f（x）=x²+sinx
• C．f(x)=

  2x+2-x

  2

• D．f（x）=-x³

Answer 1

分析：先依据奇函数排除一些选项，再根据定义域与值域是否相同，又排除一些选项，最后根据是否有反函数，即可得出答案．

解答：解：由于f（x）=x²+sinx非奇非偶函数，f(x)=

2x+2-x

2

是偶函数，f（x）=|x|+1是偶函数，
即A，B、C不是奇函数，f（x）=-x³是奇函数，满足题意，
并且f（x）=-x³的定义域与值域相同，是单调减函数，存在反函数，
故只有D正确．
故选D．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断．设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数．灵活利用题目的条件解好数学问题是一种能力．