Question

设P、A、B、C是球O表面上的四点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=1、PB=

6

、PC=3，则球O的表面积是

16π

，体积是

32

3

π

．

Answer 1

分析：由已知中P、A、B、C是球O表面上的四点，PA、PB、PC两两垂直，可得三棱锥P-ABC的外接球，即为以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的外接球，求出球半径后，分别代入表面积公式，和体积公式，可得答案．

解答：解：∵PA、PB、PC两两垂直，
故三棱锥P-ABC的外接球，即为以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的外接球
故2R=

PA2+PB2+PC2

=4
∴R=2
则球的表面积S=4πR²=16π，
球的体积V=

4

3

πR3=

32

3

π，
故答案为：16π，

32

3

π

点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，其中根据已知分析出三棱锥P-ABC的外接球，即为以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的外接球，是解答本题的关键．