Question

设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=

6

，PC=3，则球O的体积为

32π

3

．

Answer 1

分析：由已知中P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=

6

，PC=3，我们易求出球O的半径，进而求出球O的体积．

解答：解：∵P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，
则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长
又∵PA=1，PB=

6

，PC=3，
∴2R=4
∴R=2
故球O的体积V=

4

3

πR3=

32π

3

故答案为：

32π

3

点评：本题考查的知识点是球的表面积，及球的内接多面体，其中根据已知条件计算出球O的半径，是解答本题的关键．