Question

设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：欲求球的表面积，关键是求球的半径．根据PA、PB、PC两两相互垂直，所以我们可以得出在球内有一个内接长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．长方体的体对角线就是球的直径．问题转化为求长方体的对角线，利用三边的长求得答案．

解答：解：因为PA、PB、PC两两相互垂直，所以我们可以在球内做一个内切长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3，长方体的体对角线就是球的直径．
所以r=

32+42+52 4

=

5 2

2

所以球的表面积为 4π(

5 2

2

)2=50π
故答案为：50π．

点评：本题主要考查了球表面积与体积公式，球内接长方体的性质．考查了学生空间形象思维能力，创造性思维能力的及判断能力．