Question

12．下面几个命题中，假命题是（　　）

• A． “π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”
• B． “x²+y²=0”是“xy=0”的必要不充分条件
• C． “若a≤b，则2^a≤2^b-1”的否命题
• D． “?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”的否定

Answer 1

分析 由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C．

解答 解：对于A，“π是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题，
∴π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题；
对于B，由x²+y²=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x²+y²=0，
∴x²+y²=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B是假命题；
对于C，“若a≤b，则2^a≤2^b-1”的否命题是：“若a＞b，则2^a＞2^b-1”是真命题；
对于D，“?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=a^x=1），∴其否定为真命题．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题．