Question

在平行四边形ABCD中，若AC=2且，则向量与的夹角大小为________．

Answer 1

分析：由条件可得AC是∠BAD的平分线，ABCD为菱形，设向量与的夹角大小为θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π--，AH==．△AMH中，由余弦定理求出cosθ的值 即可得到θ 的值．
解答：如图：在平行四边形ABCD中，AC=2，=为AB边上的单位向量，=为AC边上的单位向量，
且=，故AC是∠BAD的平分线，ABCD为菱形．
设向量与的夹角大小为θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π--=π-θ，AH==．
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，
解得 cosθ=，
∴θ=．
故答案为 ．
点评：本题主要考查平面向量基本定理，两个向量的加减法的法则及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．