Question

20．若二次函数f（x）=x²+mx-（m-1）的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是m＞-2+2$\sqrt{2}$或m＜-2-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 二次函数f（x）=x²+mx-（m-1）的图象与x轴有两个交点，相当于方程x²+mx-（m-1）=0有两不同实数根，
可得∴△=m²+4（m-1）＞0，根据求根公式可得m的范围．

解答 解：二次函数f（x）=x²+mx-（m-1）的图象与x轴有两个交点，
∴方程x²+mx-（m-1）=0有两不同实数根，
∴△=m²+4（m-1）＞0，
∴m＞-2+2$\sqrt{2}$或m＜-2-2$\sqrt{2}$，
故答案为m＞-2+2$\sqrt{2}$或m＜-2-2$\sqrt{2}$．

点评 考查了二次函数的图象和函数与方程的关系，利用求根公式解二次不等式问题．属于基础题型，应熟练掌握．