Question

15．设平面内的四边形ABCD和点O，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{d}$．若$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}$．则四边形ABCD的形状是平行四边形．

Answer 1

分析 可由条件得到$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，根据向量减法的几何意义便可得到$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，从而得到BA∥CD，且BA=CD，这样即可得出四边形ABCD为平行四边形．

解答 解：由条件可得，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$；
∴$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$；
∴$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{BA}$$∥\overrightarrow{CD}$，且$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{CD}|$；
∴BA∥CD，且BA=CD；
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：平行四边形．

点评 考查向量减法的几何意义，相等向量的概念，向量平行的概念，以及平行四边形的定义．