题目内容
椭圆
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
解析试题分析：求椭圆方程基本方法为待定系数法，两个未知数只需列出两个独立条件.根据离心率是，得到
.根据椭圆被直线截得的弦长，可列出第二个等式.由直线方程与椭圆方程联立方程组消去y得
，结合韦达定理及弦长公式可得c＝1.
试题解析：解： ∵
∴
∴椭圆方程可写为
2分
将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得 依韦达定理得
6分
∴
解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴椭圆方程为 12分
考点：直线与椭圆位置关系
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经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
的方程；
与椭圆
交于
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
为原点）面积的最大值.
的一个顶点为B（0，4），离心率
，直线
交椭圆于M，N两点。
，求弦MN的长；
的最大值
：
的切线l,切点A在第二象限。
的椭圆
恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,
,①试用斜率k表示
②当
,在y轴上截得线段长为2
.
,求圆P的方程.
的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上. 设动直线
与抛物线相切于点
，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
的值；
轴必有公共点；
，使得圆
+
=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(
,0),其短轴上的一个端点到F的距离为
.
＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．