题目内容
如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．
（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
（2）求
的最大值
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及性质、点到直线的距离、两点间距离公式、韦达定理等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，由已知条件得到直线AB的方程与抛物线联立，消参得到关于x的方程，求出两根之和，由抛物线的定义得|AB|的值，从而求出P的值；第二问，直线与抛物线联立消去x，解出y，设出M点坐标，则可得到
的取值范围，利用点到直线的距离公式列出距离，由于点在直线上方，所以
，再化简距离的表达式，通过配方求最值，从而得到M点坐标，即可得到
的面积.
试题解析：(1)由条件知lAB：
，则
，消去y得
，则x1＋x2＝3p，由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.
又因为|AB|＝8，即p＝2，则抛物线的方程为.(5分)
(2)由(1)知|AB|＝4p，且lAB：，
，消x得：
，即
，
设
，则
，
M到AB的距离
，因为点M在直线AB的上方，所以，
所以
，
当
时，
.
则
.(12分)
考点：1.抛物线的标准方程及性质；2.点到直线的距离；3.两点间距离公式.
练习册系列答案
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＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．
＝m
＋n
，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
轴上的双曲线渐近线方程为
；
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
、
的四个端点都在椭圆
上，其中，直线
，直线
．
，
，求
的值；
变化时，恒有
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
的离心率为
，短轴长是2．
时，求k的取值范围．
+
=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.