Question

已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先从条件“对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）”得到对称轴，然后结合图象把不等式中的f去掉，得不等式，不等式利用绝对值的定义去掉绝对值符号，把常数写成同底的对数，根据对数函数的单调性求解．
解答：解：∵对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象是以x=1为对称轴的开口向下的抛物线，
∵•=+2，∴|+2-1|＞|-1-1|，∴|+1|＞2，∴＞1或＜-3，
∴＞或＜，∴0＜m＜或m＞8．
故答案为（0，）∪（8，+∞）．
点评：本题关键找出抛物线的对称轴，结合开口向下去掉f，得不等式，解不等式时，去掉绝对值符号利用定义，若不等式一边是对数式，另一边是常数，把这个常数转为同底的对数，根据对数函数的单调性求解，用到数形结合与转化化归的思想．