Question

4．设已知T时矩阵$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{0}\end{array}]$所对应的变换（其中b＞0），A（1，0），且T（A）=P，若△POA的面积为$\sqrt{3}$，∠POA=$\frac{π}{3}$，则a+b=2+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}\\{b}\end{array}]$，知P（a，b）．由b＞0，S△POA=$\sqrt{3}$，∠POA=$\frac{π}{3}$，能求出a，b的值．

解答 解：∵$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}\\{b}\end{array}]$，
∴P（a，b）． …（5分）
∵b＞0，S△POA=$\sqrt{3}$，∠POA=$\frac{π}{3}$，
P（a，b），A（1，0），
∴a=2，b=2$\sqrt{3}$．可得：a+b=2+2$\sqrt{3}$．…（10分）
故答案为：2+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩阵变换的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．