题目内容
16.如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标 是(-1,2)(1)求点B的坐标;
(2)求过点A,O,B的抛物线的表达式.
分析 (1)作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,由相似三角形的判定可得,△AOC∽△OBD,再由性质,即可得到B的坐标;
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx,代入A,B的坐标,解方程即可得到a,b,进而得到抛物线的解析式.
解答 解:(1)作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,
∵∠ACO=∠AOB=∠ODB=90°,
∴∠OAC=∠BOD=90°-∠AOC,
∴△AOC∽△OBD,
∴$\frac{BD}{OC}=\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{OA}=2$,
∵OC=1,AC=2,
∴$\frac{BD}{1}$=$\frac{OD}{2}$=2
∴OD=4,BD=2,
∴点B的坐标是(4,2);
(2)∵抛物线经过原点O(0,0),
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx,
把A、B两点的坐标代入上式得:$\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ 16a+4b=2\end{array}\right.$,
解得:$a=\frac{1}{2},b=-\frac{3}{2}$,
所以抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x.
点评 本题考查相似三角形的判定和性质,以及待定系数法求抛物线的解析式的方法,考查运算能力,属于基础题.
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