题目内容
【题目】如下图,是长方形,平面平面,且是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求三棱锥的体积;
(Ⅲ)若点是线段上的一点,且平面平面,求线段的长.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)24;(Ⅲ)3.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由平面平面,得到平面,即,又因为,进而证明平面;(Ⅱ)根据(Ⅰ)知道就是三棱锥的高,又因为,所以;(Ⅲ)根据平面,过做的平行线交与点,则有平面,进而可以得到平面平面,确定线段的长度,所以在平面内作交于点.
试题解析:(Ⅰ)证明:平面平面,平面平面平面,
平面,又平面,
.
又是的中点,
,又平面平面
平面.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,平面.
在中,,
又
(Ⅲ)证明:在平面内作交于点.
平面平面,平面平面,
平面,又平面.
.
与共面,设该平面为,
是长方形,,
又平面平面,
平面,又平面,
,又,
四边形是平行四方形.
.
,
,又是的中点.
,
.
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