题目内容
【题目】如下图,是长方形,平面
平面
,且
是
的中点.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求三棱锥的体积;
(Ⅲ)若点是线段
上的一点,且平面
平面
,求线段
的长.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)24;(Ⅲ)3.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由平面平面
,得到
平面
,即
,又因为
,进而证明
平面
;(Ⅱ)根据(Ⅰ)知道
就是三棱锥
的高,又因为
,所以
;(Ⅲ)根据
平面
,过
做
的平行线交
与
点,则有
平面
,进而可以得到平面
平面
,确定线段
的长度,所以在平面
内作
交
于点
.
试题解析:(Ⅰ)证明:平面
平面
,平面
平面
平面
,
平面
,又
平面
,
.
又是
的中点,
,又
平面
平面
平面
.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,平面
.
在中,
,
又
(Ⅲ)证明:在平面内作
交
于点
.
平面
平面
,平面
平面
,
平面
,又
平面
.
.
与
共面,设该平面为
,
是长方形,
,
又平面
平面
,
平面
,又
平面
,
,又
,
四边形
是平行四方形.
.
,
,又
是
的中点.
,
.

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