Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠，命题q：AC．

（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．

（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a＞3；（2）0≤a≤3.

【解析】

试题分析：（1）p为假命题，说明集合A，B交集为空集，由此可得的不等式，得的范围；（2）命题p∧q为真命题，则命题和都是真命题，即则A∩B≠，且AC，从而得的不等关系．

试题解析：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

若命题p为假命题，即A∩B=，则a﹣1＞2，得a＞3.

（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠，且AC．

则，得，得0≤a≤3.