题目内容
【题目】已知函数,且
.
(1)求函数的极值;
(2)当时,证明:
.
【答案】(1)当时,函数
有极大值
,当
时,函数
有极小值
;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)求极值,可先求得导数,然后通过解不等式
确定增区间,解不等式
确定减区间,则可得极大值和极小值;(2)要证明此不等式,我们首先研究不等式左边的函数,记
,求出其导数
,可知
在
上单调递增,在
上单调递减,
,这是
时最小值,
,这是
时的最大值,因此要证明题中不等式,可分类,
和
分别证明.
试题解析:(1)依题意,,
故,
令,则
或
; 令
,则
,
故当时,函数
有极大值
,当
时,函数
有极小值
.
(2) 由(1)知,令
,
则,
可知在
上单调递增,在
上单调递减,令
.
① 当时,
,所以函数
的图象在
图象的上方.
② 当时,函数
单调递减,所以其最小值为
最大值为2,而
,所以函数
的图象也在
图象的上方.
综上可知,当时,
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练习册系列答案
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温度 | 32 | 33 | 35 | 37 | 38 |
西瓜个数 | 20 | 22 | 24 | 30 | 34 |
(1)求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差;
(2)求变量之间的线性回归方程,并预测当温度为
时所卖西瓜的个数.
附:,
(精确到
).