题目内容

【题目】已知函数,且

1求函数的极值;

2时,证明:

【答案】1时,函数有极大值,当时,函数有极小值2证明见解析.

【解析】

试题分析:1求极值,可先求得导数,然后通过解不等式确定增区间,解不等式确定减区间,则可得极大值和极小值;2要证明此不等式,我们首先研究不等式左边的函数,记,求出其导数,可知上单调递增,在上单调递减,,这是时最小值,,这是时的最大值,因此要证明题中不等式,可分类,分别证明

试题解析:1依题意,

,则 ,则

故当时,函数有极大值,当时,函数有极小值

2 1,令

可知上单调递增,在上单调递减,令

时,,所以函数的图象在图象的上方.

时,函数单调递减,所以其最小值为最大值为2,而,所以函数的图象也在图象的上方.

综上可知,当时,

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