题目内容
17.设函数f(x)=-3x+7,g(x)=lg(ax2-4x+a),若?x1∈R,?x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为[0,2].分析 对任意的x,f(x)的值域为R,要使,?x2∈R,使f(x1)=g(x2),则g(x)的值域也应为R,则ax2-4x+a能取遍所以正数,对a进行分类讨论,得出a的范围.
解答 解:?x1∈R,
∴f(x)=-3x+7∈R,
?x2∈R,使f(x1)=g(x2),
∴g(x)=lg(ax2-4x+a)的值域也应为R,
当a=0时,g(x)=lg(-4x),显然成立,
当a≠0时,
∴ax2-4x+a=0有实根,且a>0,
∴△=16-4a2≥0,
∴0<a<2,
∴a的范围为[0,2].
故答案为[0,2].
点评 考查了对数函数值域为R时对x的取值范围的转化问题.
练习册系列答案
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